Cours de quatrième

9 - Théorème de Pythagore

Pythagore est le nom d'un savant qui vivait il y a plus de 2000 ans en Grèce et qui a découvert une proprieté permettant de calculer des longueurs dans un triangle rectangle.

Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Quand on connait la longueur de deux cotés d'un triangle rectangle, on peut connaître la longueur du troisième. On utilise le théorème de Pythagore.

Hypoténuse d'un triangle :

Dans un triangle rectangle, le plus grand coté s'appelle l'hypoténuse.

Théorème de Pythagore :

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres cotés.

Autrement dit : Ou encore :

Exemples d'utilisation du théorème :

Calculer SX. cm

Calculer AD. cm

Calculer NU. cm

Si dans un exercice on te demande de démontrer qu'un triangle est un triangle rectangle et que tu connais les longueurs des 3 cotés, alors il faut utiliser la réciproque du théorème de Phytagore.

Réciproque du théorème de Pythagore :

Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand coté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres cotés, alors ce triangle est un triangle rectangle.

Pour démontrer que le triangle ABC est rectangle, on calcule séparément et .


, donc
, donc d'après la réciproque du théorème de Phytagore, le triangle ABC est rectangle en B.