Nombre x inconnu :

Faire du calcul littéral, c'est faire des calculs avec un nombre x dont on ne connait pas la valeur. On peut remplacer "x" par "?". Ce nombre peut être utile pour résoudre un problème dont on ne connait pas la solution, comme nous le verrons dans les chapitres "équations" et "problèmes".

Voyons comment faire des calculs avec ce nombre "x".

Règle de base :
On peut additionner et soustraire les "x" mais on ne peut pas additionner un "x" avec un nombre. Exemples :

Voyons maintenant d'autres règles, notamment lorsqu'il y a des multiplications.

Distributivité :

Il y a deux manières de calculer .
En effet nous avons , mais nous avons aussi . Les deux méthodes aboutissent au même résultat.

Pour calculer , on ne peut pas calculer en premier la parenthèse, car on ne connait pas la valeur de "x". On utilise donc la deuxième méthode. On dit qu'on applique la distributivité. Exemples :

Nous avons vu la distributivité. Voyons maintenant la double distributivité.

Double distributivité :

C'est la même chose mais en un peu plus long.

. Avec la double distributivité, ce calcul donne :


Lorsqu'il y a des nombres inconnus "x", c'est la même chose :

Essaye de bien comprendre les signes. Il est important de bien t'entrainer à faire du calcul littéral. C'est en faisant qu'on apprend à faire et le calcul littéral te servira beaucoup pour les autres chapitres et pour les classes futures.

Exercice
Développe l'expression . Quel résultat trouves-tu?

Médiatrice :

La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire au segment et qui passe par son milieu.

Bissectrice :

La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui divise un angle en deux angles égaux. Construction avec le compas :

Hauteur :

Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet du triangle et qui coupe son coté opposé en formant un angle droit.

Médiane :

La médiane d'un triangle passe par un sommet et coupe le coté opposé en son milieu.

Une belle figure à connaître et qui résume tout :

Dans un triangle :
- L'intersection des 3 hauteurs s'appelle l'orthocentre.
- L'intersection des 3 médianes s'appelle le centre de gravité.
- L'intersection des 3 bissectrices est le centre du cercle inscrit.
- L'intersection des 3 médiatrices est le centre du cercle circonscrit.

Le centre de gravité d'un triangle est toujours situé aux 2 tiers de chaque médiane en partant des sommets du triangle.

Exercice
Laquelle des droites ci dessous est une hauteur du triangle ?

la orange la rouge la verte la bleue

Cours de quatrième

9 - Théorème de Pythagore

Pythagore est le nom d'un savant qui vivait il y a plus de 2000 ans en Grèce et qui a découvert une proprieté permettant de calculer des longueurs dans un triangle rectangle.

Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Quand on connait la longueur de deux cotés d'un triangle rectangle, on peut connaître la longueur du troisième. On utilise le théorème de Pythagore.

Hypoténuse d'un triangle :

Dans un triangle rectangle, le plus grand coté s'appelle l'hypoténuse.

Théorème de Pythagore :

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres cotés.

Autrement dit : Ou encore :

Exemples d'utilisation du théorème :

Calculer SX. cm

Calculer AD. cm

Calculer NU. cm

Si dans un exercice on te demande de démontrer qu'un triangle est un triangle rectangle et que tu connais les longueurs des 3 cotés, alors il faut utiliser la réciproque du théorème de Phytagore.

Réciproque du théorème de Pythagore :

Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand coté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres cotés, alors ce triangle est un triangle rectangle.

Pour démontrer que le triangle ABC est rectangle, on calcule séparément et .


, donc
, donc d'après la réciproque du théorème de Phytagore, le triangle ABC est rectangle en B.